من الشكل                                            

  (ي ط)² = (ي و)²  ـ ( وط)²

(طول المماس)² = (س₁ ـ د)² + (ص₁ ـ هـ)² ـ نق²

أي

مربع طول المماس = نفس معادلة الدائرة بعد
جعلها صفرية والتعويض فيها بالنقطة (س₁ ، ص₁ )

 إذا كان ناتج التعويض بالنقطة في معادلة الدائرة كمية
سالبة فإن النقطة تقع داخل الدائرة حيث لا يوجد
 مماس ....             

إذا كان ناتج التعويض بالنقطة في معادلة يساوي صفر فإن النقطة تقع على محيط الدائرة حيث طول المماس = صفر

إذا كان ناتج التعويض بالنقطة في معادلة الدائرة كمية
 موجبة فإن النقطة تقع خارج الدائرة ويوجد مما س لها ...