دروس في الرياضيات ~ هندسة مستوية {هندسة إقليدس}

لأجل فهم هذا الدرس واستيعابه بسهولة عليكم أن تقوموا بالعمل مباشرة بأنفسكم فترسمون ما يُطلب منكم على الورق ، وتجرون في أثناء عملكم التحليل والمحاكمات العقلية . أما إذا قرأتم هذه الورقة عن الحاسوب ولم تقوموا بالعمل فستكون النتيجة مضللة لكم حيث تظنون أنكم فهمتم ويكون الأمر عكس ذلك .

عزيزي الدارس :

طبِّق دائماً هذا القول "إذا أردت أن تفهم فعليك أن تعمل"

تمهيد :

تتم المقارنة بين المثلثين من حيث مساحتهما أو من حيث عناصرهما الستة وهي (الأضلاع والزوايا) .

يكون المثلثان متشابهين إذا كانت كل زاوية في أحدهما تساوي زاوية مناظرة لها في المثلث الآخر ، ولكن ماذا نقول عن مثلثين متساويين في عناصرهما الستة (الأضلاع والزوايا) وفي مساحتهما ، إن الواحد منهما يمكن أن يؤخذ محل الآخر، إنهما كالتوأمين المتشابهين لا يختلفان في أي شيء .

نطلق على المثلثين في حالات كهذه مصطلح "مثلثان متطابقان" والسؤال الآن هو :

- كم عدد العناصر الواجب تساويها في المثلثين حتى ينطبقا .

- ما نوع هذه العناصر (من حيث كونها أضلاعاً أم زوايا) .

الإجراءات والأنشطة :

- هنالك العديد من الحالات التي ينطبق فيها المثلثان وسندرس في هذه الورقة واحدة منها .

نظرية :

ينطبق المثلثان كل على الآخر إذا ساوى ضلعان وزاوية محصورة في أحدهما نظائرها في المثلث الآخر .

لدراسة وفهم هذه النظرية قم بالإجراءات التالية :

أولاً :

1. أرسم الزاوية س ص ع = 40ْ ، وطول ضلعها س ص = 5سم وضلعها ص ع = 7سم .

2. أكمل المثلث س ص ع بوصل س ع .

3. قس بقية عناصر المثلث وسجلها على دفترك وهي :

طول س ع

، وارسم ك ل = س ص = 5سم ، ل م = ص ع = 7سم .

4. ارسم زاوية أخرى ك ل م =

أكمل المثلث ك ل م بوصل ل م .

5. قس بقية عناصر المثلث ك ل م وسجلها على دفترك وهي :

طول ك م .

6. قارن بين :

* طول س ع وطول ك م .

* قيمة زاوية ص ع س وقيمة زاوية ل ك م .

* قيمة زاوية ص س ع وقيمة زاوية ل ك م .

* ماذا تلاحظ نتيجة للمقارنة التي أجريتها ؟

* ما أوجه الشبه بين المثلثين س ص ع ، ك ل م ؟

7. كرِّر الخطوات السابقة من (1 – 6) مرة أو مرتين حسب الحاجة بحيث تغير قيمة الزاوية س ص ع وأطوال الأضلاع، س ص ، ص ع . وبالطبع أجب عن الأسئلة الواردة في أية خطوة كما عملت مع الحالة الأولى .

8. وبناءً على الخطوات السابقة (1 – 7) أجب عما يلي :

الإجابات

أ) كم عدد العناصر التي استخدمت لإثبات تطابق المثلثين ؟

ب) ما هي هذه العناصر ؟

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم

تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	اعداد : أ. سليم حمام
	تاريخ التحديث 26 أيار 2002