العمود النازل من رأس القائمة على الوتر

حسناً لنرى ماذا استنتجنا من النشاط السابق .
ماذا نلاحظ في المثلث أ ب د ؟؟؟
المثلث أ ب د هو مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين .( أد = ب د )
وماذا تلاحظ في المثلث جـ ب د ؟؟؟
وكذلك المثلث جـ ب د  هو مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين .
( جـ د = ب د )

هل نستطيع أن نجد طول العمود ب د بدلالة الضلع أ ب أو الضلع ب جـ ؟؟
( أ ب )2 = ( أ د )2 + ( ب د )2
          
 = 2 ( ب د ) 2 وبالتالي
(  ب د )2 =
× ( أ ب )2

 

يمكن أن تذكر هذه الخاصية كالتالي :
العمود النازل من رأس القائمة في المثلث القائم الزاوية المتساوي الساقين على الوتر يساوي أحد ضلعي القائمة مقسوماً على .

 

طريقة أخرى للتوصل لهذا الاستنتاج الوارد أعلاه :

1- كم مساحة المثلث أ ب جـ بدلالة ضلعي القائمة فيه ؟؟

مساحة المثلث أ ب جـ = القاعدة × الارتفاع
وحيث أن طول القاعدة
جـ ب  يساوي طول الارتفاع أ ب ، فإن

مساحة المثلث أ ب جـ = ( أ ب )2

2- وكم مساحة نفس المثلث أ ب جـ بدلالة العمود النازل من رأس القائمة على قاعدته  ؟؟؟
مساحة المثلث أ ب جـ = القاعدة × الارتفاع

( لاحظ هنا أن قاعدة المثلث هي جـ أ  وأن ارتفاعه هو العمود ب د )
وهكذا فإن : مساحة المثلث أ ب جـ = أ جـ × ب د
 

3- من المعطيات الواردة في النقاط 1 ، 2 نستنتج أن :

  ( أ ب )2 = أ جـ × ب د


4- أنت تعرف أن الوتر = ضلع القائمة ×     وهكذا فإن :
 

 أ جـ = أ ب ×


5- إذاً ( أ ب )2 = ×
( أ ب × ) × ب د
وبضرب طرفي المعادلة في 2 نجد أن :

( أ ب )2 ( أ ب × ) × ب د        وبقسمة طرفي المعادلة على المقدار   أ ب ×   نجد أن
 

   أي أن

 

وهكذا تُذكر هذه الخاصية كالتالي :
العمود النازل من رأس القائمة في المثلث القائم الزاوية المتساوي الساقين على الوتر يساوي أحد ضلعي القائمة مقسوماً على .

 

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم

تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net

اعداد : المدرسة العربية

 

تاريخ التحديث 21 تموز 2002

 

Copyright © 2001 - 2002 SchoolArabia. All rights reserved الحقوق القانونية و حقوق الملكية الفكرية محفوظة للمدرسة العربية