المعدلات الزمنية المرتبطة


إعداد : الأستاذ فائق الفرّا

السؤال الأول :
تتحرك نقطة مادية ( مثل حشرة صغيرة ) على منحنى الاقتران ق(س) = س³ – س² بحيث كانت الزاوية التي يصنعها المماس الذي يرسم له عند هذه النقطة مع محور السينات تتغير بمعدل ثابت هو 0.2 راديان / دقيقة . جد معدل التغير في الأحداثي السيني لها عندما تصل إلى النقطة ( -1 ، -2 ).

السؤال الثاني :
سلم طوله ( 10 أمتار ) مثبت على حائط رأسي وعلى أرض أفقية بطرفيه بحيث يصنع مع الأرض زاوية قياسها ( 60 ْ ) . بدأ شخص الصعود على السلم من الطرف الملامس للأرض بسرعة ثابتة ( 2 م / ث ). احسب معدل تغير بعد الشخص عن نقطة تلاقي الأرض مع الحائط عندما يكون قد صعد مسافة ( 5 أمتار ) على السلم .

السؤال الثالث :
قطاع دائري في دائرة الوحدة تزداد مساحته بمعدل ثابت هو ( 8 سم² / دقيقة ) جد معدل الزيادة في طول القوس لهذا القطاع .

اسطوانة دائرية قائمة طول ارتفاعها يساوي نصف قطر قاعدتها .

السؤال الخامس :
ساق طولها ( 10 متر ) تتحرك في المستوى الديكارتي بحيث يبقى طرفاها أ ، ب على محور السينات والصادات على الترتيب . إذا كانت أ تتحرك مبتعدة عن نقطة الأصل بمعدل 2 م / ث ، جد معدل التغير في مساحة المثلث المكون من الساق والمحورين السيني والصادي في اللحظة التي تكون فيها أ على بعد ( 8 متر ) من نقطة الأصل .

السؤال السادس :
أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ( ب ) يتغير في المستوى كما يلي يتحرك الرأس ( أ ) على منحنى الاقتران ق(س) = 5 – س2 ، والرأس ( جـ ) مثبت في نقطة الأصل والرأس يتحرك على محور السينات بسرعة ( 2 سم / ث ) باتجاه نقطة الأصل . جد معدل التغير في مساحة المثلث أ ب جـ عندما تصبح ( ب ) على بعد ( 1 سم ) من نقطة الأصل .