Kuwait Journal of Science & Engineering (KJSE), Vol . 34, No. 2, December 2007

Efficient utilization of scalable multipliers in parallel to compute GF(p) elliptic curve cryptographic operations

ADNAN ABDUL-AZIZ GUTUB

King Fahd University of Petroleum & Minerals; Computer Engineering Department; Dhahran 31261; Saudi Arabia; Email: gutub@kfupm.edu.sa

ABSTRACT

This paper presents the design and implementation of an elliptic curve cryptographic core to realize point scalar multiplication operations used for the GF(p) elliptic curve encryption/decryption and the elliptic curve digital signature algorithm (ECDSA). The design makes use of projective coordinates together with scalable Montgomery multipliers for data size of up to 256-bits. We propose using four multiplier cores together with the ordinary projective coordinates which outperform implementations with Jacobean coordinates typically believed to perform better. The proposed architecture is particularly attractive for elliptic curve cryptosystems when hardware area optimization is the key concern.

Keywords: crypto hardware designs; elliptic curve cryptography; modulo arithmetic; projective coordinate cryptosystems; scalable multipliers

استفادة مثلى من عدة دوائر متوازية لعمليات الضرب التسلسلي لحساب التشفير بنظام المنحنى البيضاوي

عدنان بن عبدالعزيز قطب

أستاذ مشارك بقسم هندسة الحاسب الآلي

جامعة الملك فهد للبترول والمعادن - الظهران 31261 - المملكة العربية السعودية

خلاصة البحث

يطرح هذا البحث تصميم لدائرة الكترونية لحساب التشفير بنظام المنحنى البيضاوي والذي يعتبر أحد الأنظمة المهمة المستخدمة في أمن وسرية المعلومات والتوقيع الالكتروني. الجديد في هذا التصميم هو الاستخدام الأمثل لأربعة دوائر متوازية مصممة لعملية الضرب داخل المجموعة المغلقة من الإعداد : (GF(P ، والمنتظمة بالاعتماد على الإحداثيات الثلاثية والتي تفيد في تحويل عمليات حساب المعكوس لعدة عمليات ضرب تزيد من سرعة العمليات الحسابية.

صمم هذا العمل لحسابات ذات حجم 265 وحدة ، حيث أثبتت كفاءة في السرية وأمن المعلومات تعادل أنظمة أخرى بطيئة في حساباتها لاعتمادها على كبر الحجم في عدد الوحدات. أظهرت نتائج البحث إمكانية الاستفادة من التصميم بشكل مرن يعتمد على المساحة المتوفرة والسرعة المطلوبة ، مما يعطي الاختيار للتطبيقات في تحديد حجم الدائرة الالكترونية والتكلفة الكهربية.